采用小波变换的LDA信号频率测量
采用小波变换的LDA信号频率测量
采用小波变换的LDA信号频率测量 2011: 1 引 言
激光多普勒测速(LDA)原理是利用运动微粒散射光的多普勒频移来获得速度信息。以往对LDA信号频率的检测可分为时域检测和频域检测两类。典型的时域检测方法是计数法,该方法抗噪声能力差且对多普勒闪烁信号的要求非常高,即要求任意时刻内只能有一个粒子通过测量体。典型的频域检测方法是用FFT法。该方法缺乏时间局部化性质,且不适用于暂态瞬变的非平稳信号的精确检测。 小波变换在时域、频域同时具有良好的局部化特性,适用于暂态瞬变信号的检测。该方法在时域、频域上同时具有较高的分辨率,且抗噪能力强。Ibrahim等人1994年在发表的论文中指出小波变换变分辨率的特点不适用于LDA信号的检测,认为小波在高频段上滤波器带宽过宽,使得无法精确检测出信号频率。但值得注意的是他们所采用的是二进小波。而在本文中作用Morlet小波对信号作连续小波变换时,尺度参数连续变化的,而非二进变化。仿真结果亦表明,采用连续小波变换测量LDA闪烁信号频率是可行的。
2 LDA信号的特性
激光多普勒测速仪是依靠运动微粒散色光与照射光之间光波的频差(或称频移)来获得速度信息。最简单形式的多普勒频移表达式为:
式中,UY为速度U在Y轴上的分量,κ角为入射光和散射光向量之间的半角。由上式中可以看出,只要κ角和波长λ给定,多普勒频移与粒子速度之间为线性关系。 在双光束光路的激光测速中,测量体的几何参数决定了激光测速仪的灵敏系数和空间分辨率。当粒子穿过测量体时,光检测器中产生的电流由两个部分叠加而成。一部分是呈高斯分布的基底信号,它是入射光照在粒子上产生的散射光光强变化所造成的。另一部分是包络为高斯分布的余弦信号,它是两束散色光相干涉的结果。
3 小波变换测量LDA信号频率的原理
Morlet小波是一种单频复正弦调制高斯波:
利用小波检测频率的基本思路是对信号进行小波变换,得到三维的时间一尺度域的小波系数。当Morlet小波母函数的频率f0取值一定时,改变尺度因子a,当f0/a等于信号频率时,小波系数模值达到最大值(即相当于匹配滤波),而其余点处的小波系数模值都将小于该值。若画出小波系数图,就应该象一座山峰。而“峰顶”所对应的尺度即反映了信号频率。频率与尺度的关系为J=f0/a。
4 仿真实验结果
在实验中采用Morlet小波,其小波母函数的频率f0设为30Hz,反映粒子速度的多普勒频率范围设为5MHz~15MHz,根据频率与尺度关系,将尺度a的范围设为1×10-6~7×10-6之间。 4.1 单个LDA闪烁信号的检测 设LDA闪烁信号条纹数为15,多普勒频率为10MHz,粒子到达时刻为1.5ms,信号幅度为1。检测结果为图1所示,图1(a)为LDA闪烁信号波形。图1(b)为对LDA闪烁信号做小波变换后得到的时~频谱图,图中已将a值转换为对应的频率值(f=f0/a)。纵坐标表示小波模值,从图中可看出采用小波变换可以得到LDA闪烁信号的频率信息,同时亦可得到信号的时间信息。如信号起始时间、最大值的时间以及终止时间。而FFT的结果只有频率信息,而无时间信息。
4.2 两个LDA闪烁叠加信号的检测 图2给出了同一时间内有两个粒子通过测量体的检测结果。假定待测粒子特性与同上个仿真实验粒子相同。然后再给出一个干扰粒子,LDA闪烁信号条纹数设为14,多普勒频率为11MHz,粒子到达时刻为1.56ms,信号幅度为0.7。图2(a)为两个粒子叠加的信号波形,图2(b)为叠加信号的时频图。图中清晰地显示了干扰粒子到达的时间和频率。而用FFT法则无法检测粒子到达时间。如果两个粒子通过测量体的路径,角度完全斗样,即多普勒频率一样,只是到达时间不同。那么在FFT中就无法检测到是一个粒子还是两个粒子。但在小波域中则不同,如图2(b)一样会将两个粒子的特性清晰分开。仿真实验证明也如此。
5 结束语
传统的LDA频域分析方法是以傅里叶级数理论为基础,以三角函数为基底,缺乏时域局部化性质。本文中基于小波变换的分析方法,以小波作为函数展开的基底,在时域和频域同时具有良好的局部化特性,更适用于时变的非平稳信号的检测与时频分析。本文提出的小波域的分析方法,利用了小波的时频分析特性,实现对LDA闪烁信号的检测。通过与FFT法的比较可看出,该方法有利于信号的定位以及对较强的干扰能力,尤其是对于多粒子检测有其无可比拟的优越性。
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